MathLabs

第2题

对于正整数 kk，若整数可写成某个整数 mm 的 mkm^k，称其为纯 kk 次幂。证明：对任意正整数 nn，存在 nn 个互不相同的正整数，使它们的和是纯 20092009 次幂，乘积是纯 20102010 次幂。
第 2/7 步：选择基数
上一步下一步
bi=ik+1 (1≤i≤n)b_i=i^{k+1}\ (1\le i\le n)
详细分析

本步骤利用假设和公式 bi=ik+1b_i=i^{k+1}、∏bi=(n!)k+1\prod b_i=(n!)^{k+1}，推出所述结论。