若分子与分母的线性组合等于 111，则它们的最大公因数必整除 111。
直接计算得 3(14n+3)−2(21n+4)=42n+9−42n−8=13(14n+3)-2(21n+4)=42n+9-42n-8=13(14n+3)−2(21n+4)=42n+9−42n−8=1。因此这两个数的任意公因数都整除 111。