在处理不等式本身之前,先准确确定哪些 xxx 代入后才有意义——根号和分母各自都会禁止实数轴的一部分。
根号 1+2x\sqrt{1+2x}1+2x 有实数意义当且仅当 1+2x≥01+2x\ge01+2x≥0,即 x≥−12x\ge-\tfrac12x≥−21。分母 (1−1+2x)2\left(1-\sqrt{1+2x}\right)^2(1−1+2x)2 也必须不为零,即 1+2x≠1\sqrt{1+2x}\neq11+2x=1,即 1+2x≠11+2x\neq11+2x=1,即 x≠0x\neq0x=0。这些正是使左边有定义的 xxx 的取值。