MathLabs

第2题

不等式 4x2(1−1+2x)2<2x+9\dfrac{4x^2}{\left(1-\sqrt{1+2x}\right)^2} < 2x+9 对哪些实数 xx 成立?
第 3/5 步:把整个不等式改写为关于 a 的式子
(a2−1)2(1−a)2<a2+8\dfrac{(a^2-1)^2}{(1-a)^2} < a^2+8
详细分析

直接代入得到 4x2=(a2−1)24x^2=(a^2-1)^2,2x+9=(a2−1)+9=a2+82x+9=(a^2-1)+9=a^2+8,以及 1−1+2x=1−a1-\sqrt{1+2x}=1-a,于是不等式变为 (a2−1)2(1−a)2<a2+8\dfrac{(a^2-1)^2}{(1-a)^2}<a^2+8。