第6题

一场体育竞赛在连续

n

天中共发放

m

枚奖牌（

n>1

）。第一天发放一枚及剩余

m-1

枚的

\frac17

；第二天发放两枚及当时剩余奖牌的

\frac17

；依此类推。第

n

天即最后一天发放剩余的

n

枚。求

m

和

n

。

第 1/6 步：追踪剩余量

上一步下一步

m_r=\text{prizes remaining at the start of day }r,\quad m_1=m

详细分析

令 $m_r$ 为第 $r$ 天开始时的奖品数, $m_1=m$ 为总数。最后一天按第 $n$ 天规则且发完剩余奖品,故 $m_n=n$ 。