- 第1题在面积为 32 的凸四边形中，两条对边和一条对角线的长度之和为 16。求另一条对角线所有可能的长度。解法: 1
- 第2题设 P1(x)=x2−2，且对 Pj(x)=P1(Pj−1(x))，定义 j=2,3,…。证明：对于任意正整数 n，方程 Pn(x)=x 的所有根都为实数且两两不同。解法: 1
- 第3题一个长方体形状的盒子恰好可以被棱长为 1 的正方体完全填满。如果将体积为 2 的正方体尽可能多地放入盒子中（各边分别与盒子的边平行），则这些正方体恰好占据盒子体积的 40%。求所有这类盒子可能的尺寸。解法: 1
- 第4题证明并求出所有和为 1976 的正整数之积的最大值。解法: 1
- 第5题考虑关于 q=2p 个未知数 x1,…,xq 的 p 个方程，其中每个系数 aij 都属于 {−1,0,1}。证明该方程组存在一个解，使得：(a) 所有 xj 都是整数；(b) 至少有一个 xj=0；(c) 对每个 j 都有 ∣xj∣≤q。解法: 1
- 第6题数列 (un) 定义如下：u0=2，u1=25，并且对 n=1,2,… 有 un+1=un(un−12−2)−u1。证明对每个正整数 n，都有 ⌊un⌋=232n−(−1)n，其中 ⌊x⌋ 表示不超过 x 的最大整数。解法: 1