第4题

(a) 对哪些整数

n>2

，存在

n

个连续正整数组成的集合，使得集合中最大的数是其余

n-1

个数的最小公倍数的因数？(b) 对哪些整数

n>2

，恰好存在一个这样的集合？

第 2/6 步：排除

n=3

n=3: \text{ every } k\ge3 \text{ has a prime power} > 2, \text{ so no set works}

详细分析

对 $n=3$ ，第 1 步要求整除 $k$ 的每个素数幂都不超过 $2$ ，但任意整数 $k\ge3$ 都含有大于 $2$ 的素数幂因子（例如 $3,4,5,7,8,\dots$ ），因而违反该界限。因此不存在由 $3$ 个连续整数组成且满足所要求性质的集合。