第4問

(a)

n>2

個の連続する正の整数からなる集合で、その最大の数が残り

n-1

個の最小公倍数を割り切るものが存在するのは、どの整数

n

か。(b) そのような集合がちょうど一つ存在するのは、どの整数

n>2

か。

ステップ 4/6:

n>4

に対する2番目の構成

ざっくり言うと

2つの異なる構成があることから、すべての $n>4$ で一意性が成り立たないことが直ちに分かる。この範囲では、条件を満たす集合を1つ構成できれば、もう1つも構成できる。

n>4: \quad k'=(n-2)(n-3)=\mathrm{lcm}(n-2,n-3) \text{ also works}

詳しい解説

ステップ3と同じ推論を1つ前の位置に適用すると、 $k'=(n-2)(n-3)$ によって別の $n$ 個の連続整数の集合が得られる。 $n>4$ なら $k'\ne k$ なので、これはステップ3の集合とは異なる有効な集合である。