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第4問

(a) n>2n>2 個の連続する正の整数からなる集合で、その最大の数が残り n−1n-1 個の最小公倍数を割り切るものが存在するのは、どの整数 nn か。(b) そのような集合がちょうど一つ存在するのは、どの整数 n>2n>2 か。
ステップ 1/5: 小さな場合を直接確認する
n=3: no m;n=4: only m=3 ({3,4,5,6});n=5: m=3,8n=3: \text{ no } m; \quad n=4: \text{ only } m=3 \ (\{3,4,5,6\}); \quad n=5: \ m=3,8
詳しい解説

小さい最大要素 mm について集合を {m−n+1,…,m}\{m-n+1,\dots,m\} と書いて直接調べると、n=3n=3 では有効な mm がなく、n=4n=4 では m=3m=3 の1つだけ、n=5n=5 では m=3m=3 と m=8m=8 の2つがあることが確認できる。