第4题

(a) 对哪些整数

n>2

，存在

n

个连续正整数组成的集合，使得集合中最大的数是其余

n-1

个数的最小公倍数的因数？(b) 对哪些整数

n>2

，恰好存在一个这样的集合？

第 1/5 步：直接检验较小的情形

n=3: \text{ no } m; \quad n=4: \text{ only } m=3 \ (\{3,4,5,6\}); \quad n=5: \ m=3,8

详细分析

对较小的最大元素 $m$ 直接搜索，将集合写成 $\{m-n+1,\dots,m\}$ ，可确认 $n=3$ 时不存在有效的 $m$ ； $n=4$ 时恰有一个 $m=3$ ； $n=5$ 时有两个值 $m=3$ 和 $m=8$ 。