Bài 2

Cho

A

là một trong hai giao điểm phân biệt của hai đường tròn đồng phẳng không bằng nhau

C_1,C_2

, có tâm lần lượt

O_1,O_2

. Một tiếp tuyến chung tiếp xúc tại

P_1,P_2

, tiếp tuyến kia tại

Q_1,Q_2

. Gọi

M_1,M_2

lần lượt là trung điểm của

P_1Q_1,P_2Q_2

. Chứng minh

\angle O_1AO_2=\angle M_1AM_2

Bước 1 trên 5: Đưa vào tâm vị tự

S

S=P_1P_2\cap Q_1Q_2,\qquad S\in O_1O_2

Phân tích chi tiết

Hai tiếp tuyến chung cắt nhau tại $S$ . Đường nối tâm của hai đường tròn đi qua tâm vị tự ngoài, nên $S,O_1,O_2$ thẳng hàng.