Math Labs

Bài 4

Cho một tập MM gồm 19851985 số nguyên dương phân biệt, không số nào có ước nguyên tố lớn hơn 2323. Chứng minh rằng MM chứa bốn phần tử phân biệt có tích là lũy thừa bậc bốn của một số nguyên.
Bước 1 trên 4: Mã hóa mỗi số bằng chín số mũ nguyên tố
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Bỏ qua độ lớn chính xác của số mũ nguyên tố và chỉ giữ lại chẵn hay lẻ: mỗi số nguyên được nén vào một trong 512 ngăn chẵn lẻ.

2,3,5,7,11,13,17,19,23(9 primes)2,3,5,7,11,13,17,19,23\quad(9\text{ primes})
Phân tích chi tiết

Mỗi x∈Mx\in M có phân tích duy nhất x=2a13a25a37a411a513a617a719a823a9x=2^{a_1}3^{a_2}5^{a_3}7^{a_4}11^{a_5}13^{a_6}17^{a_7}19^{a_8}23^{a_9}. Chỉ ghi lại vector chẵn lẻ (a1,…,a9)(mod2)(a_1,\dots,a_9)\pmod2. Có 29=5122^9=512 vector khả dĩ.