MathLabs

Bài 1

Cho f(x)=xn+5xn−1+3f(x)=x^n+5x^{n-1}+3, trong đó n>1n>1 là số nguyên. Chứng minh rằng f(x)f(x) không thể viết thành tích của hai đa thức không hằng có hệ số nguyên.
Bước 3 trên 3: Áp dụng tiêu chuẩn
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Bất khả quy chính là kết luận cần chứng minh.

f(x) is irreducible over Zf(x)\text{ is irreducible over }\mathbb Z
Phân tích chi tiết

Tiêu chuẩn Perron nói rằng đa thức nguyên đơn thức đầu thỏa bất đẳng thức trên là bất khả quy trên các số nguyên. Vì thế f không thể là tích của hai đa thức nguyên không hằng.