第3题

在无限棋盘上，开始时将

n^2

个棋子放在一个

n

行

n

列的方块中，每格一个。一步棋是水平或竖直跳过相邻的有子方格到紧接其后的空格，并移除被跳过的棋子。求能使最后只剩一个棋子的所有

n

。

第 1/4 步：给棋盘染色

通俗地说

一步棋同时改变三种颜色棋子数的奇偶性。

n\equiv0\pmod3

详细分析

按 i+j 模 3 给方格染色。每次合法跳跃使用同一行或列的连续三个方格，因此每种颜色各有一个。