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第4题

对平面上三点 A,B,CA,B,C，令 m(ABC)m(ABC) 为三角形 ABCABC 三条高中的最小长度；若三点共线则令 m(ABC)=0m(ABC)=0。给定 A,B,CA,B,C，证明平面上任意点 XX 都满足 m(ABC)≤m(ABX)+m(AXC)+m(XBC)m(ABC)\le m(ABX)+m(AXC)+m(XBC)。
第 1/5 步：表示最小高
上一步下一步
通俗地说

最小高对应最长边。

m(ABC)=2[ABC]am(ABC)=\frac{2[ABC]}{a}
详细分析

不妨设 a=BC 为最长边，a≥b,c。于是从 A 作出的高最小，其长度为面积的两倍除以 a。