Math Labs

Bài 1

Cho a1,…,ama_1,\ldots,a_m là các phần tử phân biệt của {1,…,n}\{1,\ldots,n\} sao cho nếu ai+aj≤na_i+a_j\le n (với i≤ji\le j) thì tổng đó cũng là một trong các aka_k. Chứng minh a1+⋯+amm≥n+12\frac{a_1+\cdots+a_m}{m}\ge\frac{n+1}{2}.
Bước 1 trên 3: Sắp xếp các phần tử
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Sắp xếp các phần tử theo thứ tự tăng dần.

a1<a2<⋯<ama_1<a_2<\cdots<a_m
Phân tích chi tiết

Đánh lại chỉ số sao cho a1<a2<⋯<ama_1<a_2<\cdots<a_m. Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức then chốt với k≤(m+1)/2k\le(m+1)/2.