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第3题

求所有整数 n>3n>3,使得平面上存在 nn 个点 A1,…,AnA_1,\ldots,A_n,任意三点不共线,以及实数 r1,…,rnr_1,\ldots,r_n,使任意互异的 i,j,ki,j,k 所对应三角形 AiAjAkA_iA_jA_k 的面积等于 ri+rj+rkr_i+r_j+r_k。
第 1/4 步:证明四点可行
通俗地说

正方形使四个三角形面积相等。

n=4n=4
详细分析

取单位正方形的四个顶点,令 r1=r2=r3=r4=16r_1=r_2=r_3=r_4=\frac16。任取三点组成的三角形面积为 12=ri+rj+rk\frac12=r_i+r_j+r_k,故 n=4n=4 可行。