Math Labs

Bài 3

Fhoặc any số nguyên dương n n Bản dịch: , let d(n) d(n) denote số của positive ướcs của n n Bản dịch: (including 11 và n n itself). Xác định tất cả số nguyên dương k k sao cho d(n2)d(n)=k\frac{d(n^2)}{d(n)}=k cho some n n .
Bước 1 trên 6: Express ước ratio
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Prime exponents control both ước counts.

n=∏i=1rpiai⇒d(n2)d(n)=∏i=1r2ai+1ai+1n=\prod_{i=1}^r p_i^{a_i}\quad\Rightarrow\quad \frac{d(n^2)}{d(n)}=\prod_{i=1}^r\frac{2a_i+1}{a_i+1}
Phân tích chi tiết

Fhoặc nguyên tố factorizatitrên n=∏piai n=\prod p_i^{a_i}, ước formula gives d(n)=∏(ai+1) d(n)=\prod(a_i+1) và d(n2)=∏(2ai+1) d(n^2)=\prod(2a_i+1). Suy ra ratio là displayed tích. Each facthoặc là rational, but whole tích là nguyên k k trong problem.