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第2题

设 BCBC 是圆 ω\omega 的直径，圆心为 OO。取 ω\omega 上的点 AA，满足 0∘<∠AOB<120∘0^\circ<\angle AOB<120^\circ。令 DD 为不含 CC 的弧 ABAB 的中点。过 OO 作平行于 ADAD 的直线 ℓ\ell；直线 ℓ\ell 与 ACAC 交于 JJ。OAOA 的垂直平分线与 ω\omega 交于 EE、FF。证明 JJ 是三角形 CEFCEF 的内心。
第 1/3 步：确认菱形
上一步下一步
通俗地说

这条弦是 OAOA 的垂直平分线，因此形成两个正三角形。

AE=AF=AO=EO=OF=sAE=AF=AO=EO=OF=s
详细分析

设 MM 为 EFEF 的中点。由于 EFEF 是 OAOA 的垂直平分线，MM 也是 OAOA 的中点。对 X=EX=E 或 X=FX=F，因 XX 在垂直平分线上有 XO=XAXO=XA，又因 XX 在 ω\omega 上有 XO=AOXO=AO。所以 AEOAEO 和 AFOAFO 都是正三角形。因此 AEOFAEOF 是菱形；令 s=AOs=AO，所显示的五条线段长度都为 AE=AF=AO=EO=OF=sAE=AF=AO=EO=OF=s。