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第5题

设三角形 ABCABC 满足 ∠BCA=90∘\angle BCA=90^\circ，D 为从 C 作高的垂足。取 X 在 CD 内部，K 在 AX 上且 BK=BCBK=BC，L 在 BX 上且 AL=ACAL=AC，令 M=AL∩BKM=AL\cap BK。证明 MK=MLMK=ML。
第 1/5 步：利用垂足相似关系
上一步下一步
通俗地说

直角三角形与垂足把 AL=AC 转化为 AB 上的一个有用乘积。

AL2=AC2=AD⋅ABAL^2=AC^2=AD\cdot AB
详细分析

由 AL=ACAL=AC 及高线定理 AC2=AD⋅ABAC^2=AD\cdot AB，得 AL2=AD⋅ABAL^2=AD\cdot AB。故三角形 ALDALD 与 ABLABL 相似，从而因 A,X,LA,X,L 共线且 B,X,KB,X,K 共线，有 ∠ALD=∠XBA\angle ALD=\angle XBA。