Math Labs

Bài 5

Cho tam giác ABCABC với ∠BCA=90∘\angle BCA=90^\circ, D là chân đường cao từ C. Lấy X trong đoạn CD. K trên AX sao cho BK=BCBK=BC, L trên BX sao cho AL=ACAL=AC, và M=AL∩BKM=AL\cap BK. Chứng minh MK=MLMK=ML.
Bước 1 trên 5: Dùng các tam giác đồng dạng từ chân đường cao
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Tam giác vuông và chân đường cao biến điều kiện AL=AC thành một tích hữu ích trên AB.

AL2=AC2=AD⋅ABAL^2=AC^2=AD\cdot AB
Phân tích chi tiết

Vì AL=ACAL=AC và định lý đường cao cho AC2=AD⋅ABAC^2=AD\cdot AB, ta có AL2=AD⋅ABAL^2=AD\cdot AB. Do đó tam giác ALDALD đồng dạng với ABLABL, suy ra ∠ALD=∠XBA\angle ALD=\angle XBA vì A,X,LA,X,L thẳng hàng và B,X,KB,X,K thẳng hàng.