ざっくり言うと条件は N の各桁と N/11 を結びつけているので、まず商自身の桁 a,b に名前を付け、そこから N を組み立て直すとよい。そうすることで N の桁に関する主張が a と b だけの方程式に変わる。
11∣N なので、商を2桁の数 Q=N/11=10a+b として書く。ここで a∈{1,…,9}、b∈{0,…,9} である(N が3桁なので Q は 10 から 90 の間にあり、常にちょうど2桁になる)。このとき N=11Q=100a+10(a+b)+b となる。a+b≤9 ならこれがそのまま N の通常の十進表記の各桁 a、a+b、b を与える。a+b≥10 の場合は百の位への繰り上がりが生じ、後の段階で扱う。