111111 の3桁の倍数はちょうど 11×10,11×11,…,11×9011\times10, 11\times11,\dots,11\times9011×10,11×11,…,11×90、すなわち 110110110 から 990990990 までの 818181 個である。これらそれぞれについて桁の平方和の条件を確かめればよい。