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第1問

1111 で割り切れ、かつ N/11N/11 が NN の各桁の数字の平方の和に等しいような、すべての3桁の数 NN を求めよ。
ステップ 1/3: 候補を絞る:11の3桁の倍数
N∈{110,121,…,990}, 81 candidatesN \in \{110,121,\dots,990\},\ 81 \text{ candidates}
詳しい解説

1111 の3桁の倍数はちょうど 11×10,11×11,…,11×9011\times10, 11\times11,\dots,11\times90、すなわち 110110 から 990990 までの 8181 個である。これらそれぞれについて桁の平方和の条件を確かめればよい。