a+b≤9a+b\le 9a+b≤9 のとき、NNN の各桁はちょうど a, a+b, ba,\ a+b,\ ba, a+b, b であるから、「N/11=N/11=N/11= が各桁の平方の和に等しい」という条件は 10a+b=a2+(a+b)2+b210a+b=a^2+(a+b)^2+b^210a+b=a2+(a+b)2+b2 となる。右辺を展開すると 2a2+2ab+2b2=10a+b2a^2+2ab+2b^2=10a+b2a2+2ab+2b2=10a+b を得る。