a+b≥10a+b\ge10a+b≥10 のとき、100a+b100a+b100a+b に 10(a+b)10(a+b)10(a+b) を加えると繰り上がりが生じる:百の位は a+1a+1a+1、十の位は a+b−10a+b-10a+b−10 となり(一の位 bbb は変わらない)。桁の平方和の条件は (a+1)2+(a+b−10)2+b2=10a+b(a+1)^2+(a+b-10)^2+b^2=10a+b(a+1)2+(a+b−10)2+b2=10a+b となり、展開すると 2a2+2ab+2b2−28a−21b+101=02a^2+2ab+2b^2-28a-21b+101=02a2+2ab+2b2−28a−21b+101=0 を得る。先と同様の偶奇性の議論(b=2B+1b=2B+1b=2B+1 とおいて偶奇を調べる)により bbb は奇数でなければならず、実際に b=3b=3b=3 または b=7b=7b=7 となる。