MathLabs

第1問

三角形ABCABCの辺ABAB上に点MMをとる。r1,r2,rr_1,r_2,rをそれぞれ三角形AMCAMC、BMCBMC、ABCABCの内接円の半径とする。またq1,q2,qq_1,q_2,qを、それぞれ∠ACB\angle ACBの内部にある同じ三角形の傍接円の半径とする。r1q1⋅r2q2=rq\frac{r_1}{q_1}\cdot\frac{r_2}{q_2}=\frac rqを証明せよ。
ステップ 1/5: 内接円の接線長
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

底辺は二つの接線長の和である。

c=r(cot⁡A2+cot⁡B2)c=r\left(\cot\frac A2+\cot\frac B2\right)
詳しい解説

内接円がABABに接する点をTTとする。AA、BBでできる直角三角形からAT=rcot⁡A2AT=r\cot\frac A2、BT=rcot⁡B2BT=r\cot\frac B2を得て、二つの接線長を足すと式になる。