MathLabs

第1問

三角形ABCABCの辺ABAB上に点MMをとる。r1,r2,rr_1,r_2,rをそれぞれ三角形AMCAMC、BMCBMC、ABCABCの内接円の半径とする。またq1,q2,qq_1,q_2,qを、それぞれ∠ACB\angle ACBの内部にある同じ三角形の傍接円の半径とする。r1q1⋅r2q2=rq\frac{r_1}{q_1}\cdot\frac{r_2}{q_2}=\frac rqを証明せよ。
ステップ 3/5: 一般の半径比
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

共通の底辺が消え、任意の三角形の公式になる。

rq=tan⁡A2tan⁡B2\dfrac rq=\tan\dfrac A2\tan\dfrac B2
詳しい解説

ccを表す二式を割る。1cot⁡x=tan⁡x\frac{1}{\cot x}=\tan xなので、rq=tan⁡A2tan⁡B2\frac rq=\tan\frac A2\tan\frac B2となる。