MathLabs

第1問

三角形ABCABCの辺ABAB上に点MMをとる。r1,r2,rr_1,r_2,rをそれぞれ三角形AMCAMC、BMCBMC、ABCABCの内接円の半径とする。またq1,q2,qq_1,q_2,qを、それぞれ∠ACB\angle ACBの内部にある同じ三角形の傍接円の半径とする。r1q1⋅r2q2=rq\frac{r_1}{q_1}\cdot\frac{r_2}{q_2}=\frac rqを証明せよ。
ステップ 4/5: 二つの小三角形に適用
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

分割しても同じ半径公式が使える。

r1q1=tan⁡A2tan⁡∠AMC2,r2q2=tan⁡B2tan⁡∠BMC2\frac{r_1}{q_1}=\tan\frac A2\tan\frac{\angle AMC}{2},\quad\frac{r_2}{q_2}=\tan\frac B2\tan\frac{\angle BMC}{2}
詳しい解説

一般公式をAMCAMCとBMCBMCに適用する。CCに隣接する角はそれぞれAA、BBで、もう一つは∠AMC\angle AMC、∠BMC\angle BMCである。