MathLabs

第1問

三角形ABCABCの辺ABAB上に点MMをとる。r1,r2,rr_1,r_2,rをそれぞれ三角形AMCAMC、BMCBMC、ABCABCの内接円の半径とする。またq1,q2,qq_1,q_2,qを、それぞれ∠ACB\angle ACBの内部にある同じ三角形の傍接円の半径とする。r1q1⋅r2q2=rq\frac{r_1}{q_1}\cdot\frac{r_2}{q_2}=\frac rqを証明せよ。
ステップ 3/5: 目標を代数に直す
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

幾何の主張が長さの恒等式になった。

b+d−c1b+d+c1a+d−c2a+d+c2=a+b−ca+b+c\frac{b+d-c_1}{b+d+c_1}\frac{a+d-c_2}{a+d+c_2}=\frac{a+b-c}{a+b+c}
詳しい解説

三つの比をABCABCに代入すると、必要な等式はa,b,c,c1,c2,da,b,c,c_1,c_2,dだけの式になる。ここでc=c1+c2c=c_1+c_2である。