MathLabs

第1問

三角形ABCABCの辺ABAB上に点MMをとる。r1,r2,rr_1,r_2,rをそれぞれ三角形AMCAMC、BMCBMC、ABCABCの内接円の半径とする。またq1,q2,qq_1,q_2,qを、それぞれ∠ACB\angle ACBの内部にある同じ三角形の傍接円の半径とする。r1q1⋅r2q2=rq\frac{r_1}{q_1}\cdot\frac{r_2}{q_2}=\frac rqを証明せよ。
ステップ 4/5: スチュワートの定理を認識する
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

スチュワートの定理は、分割線が満たす隠れた保存則である。

d2c+c1c2c=a2c1+b2c2d^2c+c_1c_2c=a^2c_1+b^2c_2
詳しい解説

分母を払って展開すると、CM=dCM=dがAB=cAB=cをc1c_1とc2c_2に分ける場合のスチュワートの定理そのものになる。