MathLabs

第1問

三角形ABCABCの辺ABAB上に点MMをとる。r1,r2,rr_1,r_2,rをそれぞれ三角形AMCAMC、BMCBMC、ABCABCの内接円の半径とする。またq1,q2,qq_1,q_2,qを、それぞれ∠ACB\angle ACBの内部にある同じ三角形の傍接円の半径とする。r1q1⋅r2q2=rq\frac{r_1}{q_1}\cdot\frac{r_2}{q_2}=\frac rqを証明せよ。
ステップ 5/5: スチュワートの定理で結論する
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

分割線の標準定理が別解を完結させる。

Stewart’s theorem holds, hence r1q1r2q2=rq\text{Stewart’s theorem holds, hence }\dfrac{r_1}{q_1}\dfrac{r_2}{q_2}=\dfrac rq
詳しい解説

スチュワートの定理は任意の三角形と分割線で成り立つので、元の半径の等式も成り立つ。