第4問

(a)

n>2

個の連続する正の整数からなる集合で、その最大の数が残り

n-1

個の最小公倍数を割り切るものが存在するのは、どの整数

n

か。(b) そのような集合がちょうど一つ存在するのは、どの整数

n>2

か。

ステップ 2/6:

n=3

を除外する

前のステップ次のステップ

n=3: \text{ every } k\ge3 \text{ has a prime power} > 2, \text{ so no set works}

詳しい解説

$n=3$ では、ステップ1より、 $k$ を割り切るすべての素数冪は高々 $2$ でなければならない。しかし、 $k\ge3$ を満たす任意の整数は $2$ を超える素数冪因子（例えば $3,4,5,7,8,\dots$ ）を持つため、この上界に反する。したがって、条件を満たす $3$ 個の連続整数の集合は存在しない。