第4問

(a)

n>2

個の連続する正の整数からなる集合で、その最大の数が残り

n-1

個の最小公倍数を割り切るものが存在するのは、どの整数

n

か。(b) そのような集合がちょうど一つ存在するのは、どの整数

n>2

か。

ステップ 3/6:

n>3

に対する最初の構成

前のステップ次のステップ

n>3: \quad k=(n-1)(n-2)=\mathrm{lcm}(n-1,n-2) \text{ works}

詳しい解説

最大要素を $k=(n-1)(n-2)$ とする。これは直前の2つの数の積（連続する整数は互いに素なので最小公倍数でもある）である。 $k$ を割り切るすべての素数冪は $n-1$ または $n-2$ を割り切り、いずれも $n$ より小さい。したがってステップ1の評価が満たされ、 $k$ で終わる $n$ 個の連続整数の集合は条件を満たす。