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第4問

(a) n>2n>2 個の連続する正の整数からなる集合で、その最大の数が残り n−1n-1 個の最小公倍数を割り切るものが存在するのは、どの整数 nn か。(b) そのような集合がちょうど一つ存在するのは、どの整数 n>2n>2 か。
ステップ 5/6: 境界の場合 n=4n=4 を解決する
前のステップ次のステップ
n=4:{3,4,5,6} is the only set (6=lcm(3,4,5))n=4:\quad \{3,4,5,6\} \text{ is the only set (}6=\mathrm{lcm}(3,4,5)\text{)}
詳しい解説

n=4n=4 ではステップ4の構成は使えない。小さい最大要素を直接調べると、k=6k=6、すなわち集合 {3,4,5,6}\{3,4,5,6\} がステップ1の評価を満たす唯一の値であることが分かる。66 以外の 44 以上の整数はすべて、33 を超える素数冪因子を持つからである。