第4問

(a)

n>2

個の連続する正の整数からなる集合で、その最大の数が残り

n-1

個の最小公倍数を割り切るものが存在するのは、どの整数

n

か。(b) そのような集合がちょうど一つ存在するのは、どの整数

n>2

か。

ステップ 5/5: 最終的な答えをまとめる

前のステップ次のステップ

\text{(a) all } n>3 \text{ work; (b) exactly one set only when } n=4

詳しい解説

ステップ1で $n=3,4,5$ を直接扱い、ステップ2〜4で、 $2p$ と $3p$ という2つの異なる有効な最大要素を用いてすべての $n>5$ を扱う。以上から、すべての $n>3$ に対して有効な集合が存在し、そのうち有効な集合がちょうど1つであるのは $n=4$ だけである。その他の許容される $n>3$ の各 $n$ には少なくとも2つあるからである。