fff を二度適用すると同じ平行移動を伴って入力が復元されるので、最初の像が同じ二つの入力はもともと等しくなければならない。
f(m)=f(n)f(m)=f(n)f(m)=f(n) ならば両辺に fff を適用して f(f(m))=f(f(n))f(f(m))=f(f(n))f(f(m))=f(f(n)) を得る。仮定より m+1987=n+1987m+1987=n+1987m+1987=n+1987、したがって m=nm=nm=n である。よって fff は単射である。