MathLabs

第4問

非負整数全体からそれ自身への関数 ff で、すべての非負整数 nn に対して f(f(n))=n+1987f(f(n)) = n + 1987 を満たすものが存在しないことを証明せよ。
ステップ 1/5: 平行移動との両立性を導く
ざっくり言うと

この方程式により、ff は 1987 の加算と可換になる。

f(n+1987)=f(n)+1987f(n+1987)=f(n)+1987
詳しい解説

f(f(n))=n+1987f(f(n))=n+1987 に ff を適用すると f(f(f(n)))=f(n+1987)f(f(f(n)))=f(n+1987)。元の式を f(n)f(n) に適用すると f(f(f(n)))=f(n)+1987f(f(f(n)))=f(n)+1987。よってすべての nn について f(n+1987)=f(n)+1987f(n+1987)=f(n)+1987 である。