MathLabs

第4問

非負整数全体からそれ自身への関数 ff で、すべての非負整数 nn に対して f(f(n))=n+1987f(f(n)) = n + 1987 を満たすものが存在しないことを証明せよ。
ステップ 5/5: 矛盾
ざっくり言うと

整数は 1 の半分にはなれない。

a+2⋅1987q=a+1987  ⟹  2q=1a+2\cdot1987q=a+1987\implies 2q=1
詳しい解説

元の方程式は f(f(a))=a+1987f(f(a))=a+1987 を与える。前のステップと比較すると 2q=12q=1 だが、整数 qq には不可能である。よって ff は存在しない。