MathLabs

第1問

f(x)=xn+5xn−1+3f(x)=x^n+5x^{n-1}+3 とおく。ただし n>1n>1 は整数である。f(x)f(x) が整数係数をもつ二つの非定数多項式の積として表せないことを証明せよ。
ステップ 1/4: 因数分解を仮定する
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

定数項から順に係数を比較する。

f(x)=g(x)h(x)f(x)=g(x)h(x)
詳しい解説

非定数の整数係数多項式への因数分解を仮定する。g,h の係数をそれぞれ b_i,c_i とし、存在しない係数は 0 とする。