MathLabs

第1問

f(x)=xn+5xn−1+3f(x)=x^n+5x^{n-1}+3 とおく。ただし n>1n>1 は整数である。f(x)f(x) が整数係数をもつ二つの非定数多項式の積として表せないことを証明せよ。
ステップ 1/3: モニック形に書く
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

次高次係数が十分大きいと非自明な因数分解は起こらない。

f(x)=xn+5xn−1+0xn−2+⋯+0x+3f(x)=x^n+5x^{n-1}+0x^{n-2}+\cdots+0x+3
詳しい解説

多項式はモニックで、最高次の一つ下の係数は 5。残りの非最高次係数の絶対値の総和は 3 である。