MathLabs

第1問

f(x)=xn+5xn−1+3f(x)=x^n+5x^{n-1}+3 とおく。ただし n>1n>1 は整数である。f(x)f(x) が整数係数をもつ二つの非定数多項式の積として表せないことを証明せよ。
ステップ 3/3: 判定法を適用する
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

既約性がそのまま求める結論である。

f(x) is irreducible over Zf(x)\text{ is irreducible over }\mathbb Z
詳しい解説

ペロンの判定法により、確認した不等式を満たすモニック整数多項式は整数環上既約である。従って f は二つの非定数整数多項式の積でない。