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第2問

鋭角三角形 ABCABC の内部の点 DD が ∠ADB=∠ACB+π2\angle ADB=\angle ACB+\frac{\pi}{2} および AC⋅BD=AD⋅BCAC\cdot BD=AD\cdot BC を満たすとする。(a) 比 AB⋅CDAC⋅BD\frac{AB\cdot CD}{AC\cdot BD} を求めよ。(b) △ACD\triangle ACD と △BCD\triangle BCD の外接円の CC における接線が垂直であることを証明せよ。
ステップ 1/4: 補助点を作る
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

補助直角が仮定の 90 度回転を表す。

BC=B′C,∠BCB′=90∘BC=B'C,\quad\angle BCB'=90^{\circ}
詳しい解説

B と AC に関して同じ側に B' を取り、BC=B'C、角 BCB' を直角にする。与えられた角条件と長さ条件から三角形 ADB と ACB' は相似である。