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第2問

鋭角三角形 ABCABC の内部の点 DD が ∠ADB=∠ACB+π2\angle ADB=\angle ACB+\frac{\pi}{2} および AC⋅BD=AD⋅BCAC\cdot BD=AD\cdot BC を満たすとする。(a) 比 AB⋅CDAC⋅BD\frac{AB\cdot CD}{AC\cdot BD} を求めよ。(b) △ACD\triangle ACD と △BCD\triangle BCD の外接円の CC における接線が垂直であることを証明せよ。
ステップ 2/4: 第二の相似
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

二つの相似により未知の CD を補助三角形の量へ移す。

△ABB′∼△ADC\triangle ABB'\sim\triangle ADC
詳しい解説

有向角を比較すると ∠CAB'=∠DAB、従って ∠CAD=∠BAB'。第一の相似による長さ比と AC/AD から三角形 ABB' と ADC は相似である。