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第2問

鋭角三角形 ABCABC の内部の点 DD が ∠ADB=∠ACB+π2\angle ADB=\angle ACB+\frac{\pi}{2} および AC⋅BD=AD⋅BCAC\cdot BD=AD\cdot BC を満たすとする。(a) 比 AB⋅CDAC⋅BD\frac{AB\cdot CD}{AC\cdot BD} を求めよ。(b) △ACD\triangle ACD と △BCD\triangle BCD の外接円の CC における接線が垂直であることを証明せよ。
ステップ 3/4: 比を計算する
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

補助直角二等辺三角形が最後の平方根因子を与える。

AB⋅CDAC⋅BD=BB′CB′=2\frac{AB\cdot CD}{AC\cdot BD}=\frac{BB'}{CB'}=\sqrt2
詳しい解説

第二の相似から CD/AC=BB'/AB'、第一の相似から AB'/AB=BC/BD。従って求める比は BB'/CB'。直角二等辺三角形 BCB' より値は √2 である。