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第2問

鋭角三角形 ABCABC の内部の点 DD が ∠ADB=∠ACB+π2\angle ADB=\angle ACB+\frac{\pi}{2} および AC⋅BD=AD⋅BCAC\cdot BD=AD\cdot BC を満たすとする。(a) 比 AB⋅CDAC⋅BD\frac{AB\cdot CD}{AC\cdot BD} を求めよ。(b) △ACD\triangle ACD と △BCD\triangle BCD の外接円の CC における接線が垂直であることを証明せよ。
ステップ 4/4: 接線の直交を示す
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

仮定の 90 度回転が接線方向の商 -1 として現れる。

ℓ1⊥ℓ2\ell_1\perp\ell_2
詳しい解説

円 ACD と BCD の C における接線には、第三の方法の正規化複素座標を用いる。第一の相似から同じ d の式を得て、二円の外心方向の商を計算すると -1 になる。従って C における二接線は垂直である。