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第2問

鋭角三角形 ABCABC の内部の点 DD が ∠ADB=∠ACB+π2\angle ADB=\angle ACB+\frac{\pi}{2} および AC⋅BD=AD⋅BCAC\cdot BD=AD\cdot BC を満たすとする。(a) 比 AB⋅CDAC⋅BD\frac{AB\cdot CD}{AC\cdot BD} を求めよ。(b) △ACD\triangle ACD と △BCD\triangle BCD の外接円の CC における接線が垂直であることを証明せよ。
ステップ 2/4: 長さ条件を移す
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

積の条件は像の二つの長さの等式に変わる。

AC⋅BD=AD⋅BC⟹B′D′=B′CAC\cdot BD=AD\cdot BC\Longrightarrow B'D'=B'C
詳しい解説

反転の距離公式を AC,BD,AD,BC に適用する。与えられた積の等式に代入すると共通の半径因子が消え、B'D'=B'C を得る。