MathLabs

第2問

鋭角三角形 ABCABC の内部の点 DD が ∠ADB=∠ACB+π2\angle ADB=\angle ACB+\frac{\pi}{2} および AC⋅BD=AD⋅BCAC\cdot BD=AD\cdot BC を満たすとする。(a) 比 AB⋅CDAC⋅BD\frac{AB\cdot CD}{AC\cdot BD} を求めよ。(b) △ACD\triangle ACD と △BCD\triangle BCD の外接円の CC における接線が垂直であることを証明せよ。
ステップ 3/4: (a) を終える
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

反転を戻す前に、ユークリッドの直角三角形から比が得られる。

C′D′B′D′=2\frac{C'D'}{B'D'}=\sqrt2
詳しい解説

直角と等しい二辺から B'C'D' は直角二等辺三角形で、C'D'/B'D'=√2。反転距離公式を再び用いると、これは AB·CD/(AC·BD) に等しい。