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第2問

鋭角三角形 ABCABC の内部の点 DD が ∠ADB=∠ACB+π2\angle ADB=\angle ACB+\frac{\pi}{2} および AC⋅BD=AD⋅BCAC\cdot BD=AD\cdot BC を満たすとする。(a) 比 AB⋅CDAC⋅BD\frac{AB\cdot CD}{AC\cdot BD} を求めよ。(b) △ACD\triangle ACD と △BCD\triangle BCD の外接円の CC における接線が垂直であることを証明せよ。
ステップ 4/4: 接線方向を比較する
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

距離条件を表す複素関係が、接線方向の 90 度回転も表す。

ℓ1⊥ℓ2\ell_1\perp\ell_2
詳しい解説

複素座標 C=0,A=1,B=b,D=d で外心から二接線の方向を計算する。d=(b-bi)/(1-bi) を代入すると方向の商は -1 となり、接線は垂直である。