MathLabs

第2問

鋭角三角形 ABCABC の内部の点 DD が ∠ADB=∠ACB+π2\angle ADB=\angle ACB+\frac{\pi}{2} および AC⋅BD=AD⋅BCAC\cdot BD=AD\cdot BC を満たすとする。(a) 比 AB⋅CDAC⋅BD\frac{AB\cdot CD}{AC\cdot BD} を求めよ。(b) △ACD\triangle ACD と △BCD\triangle BCD の外接円の CC における接線が垂直であることを証明せよ。
ステップ 2/4: 二つの仮定を符号化する
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

複素商は比と角を同時に記録する。

b−d1−d=bi\frac{b-d}{1-d}=bi
詳しい解説

長さの等式は (b-d)/(1-d) の絶対値を与え、角条件はその偏角が b の方向を 90 度回転したものだと示す。従って商は bi である。