MathLabs

第2問

鋭角三角形 ABCABC の内部の点 DD が ∠ADB=∠ACB+π2\angle ADB=\angle ACB+\frac{\pi}{2} および AC⋅BD=AD⋅BCAC\cdot BD=AD\cdot BC を満たすとする。(a) 比 AB⋅CDAC⋅BD\frac{AB\cdot CD}{AC\cdot BD} を求めよ。(b) △ACD\triangle ACD と △BCD\triangle BCD の外接円の CC における接線が垂直であることを証明せよ。
ステップ 3/4: D と (a) を求める
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

正規化後、距離比は三角形の具体形によらない。

d=b−bi1−bid=\frac{b-bi}{1-bi}
詳しい解説

商の方程式を d について解く。求める比に代入すると共通因子が消え、1-i の絶対値、すなわち √2 が残る。