MathLabs

第2問

鋭角三角形 ABCABC の内部の点 DD が ∠ADB=∠ACB+π2\angle ADB=\angle ACB+\frac{\pi}{2} および AC⋅BD=AD⋅BCAC\cdot BD=AD\cdot BC を満たすとする。(a) 比 AB⋅CDAC⋅BD\frac{AB\cdot CD}{AC\cdot BD} を求めよ。(b) △ACD\triangle ACD と △BCD\triangle BCD の外接円の CC における接線が垂直であることを証明せよ。
ステップ 4/4: 二接線を比較する
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

接線方向の商が -1 となることが 90 度回転を表す。

zz‾=−o1o1‾\frac{z}{\overline z}=-\frac{o_1}{\overline{o_1}}
詳しい解説

原点を通る円の原点での接線は外心ベクトルに垂直である。二つの外心を計算して d の式を代入すると方向比は -1 だけ異なり、垂直性が従う。